MFG

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技術的なメモ、CG

私（karino2）が仕事で作っているGPU用フィルタ記述言語。

半透明同士のアルファブレンド

元が半透明な時に半透明を上書きするとどうなるか？というのが良く分からなかったのでメモ。 destの色にcurの色を足した場合どういう結果になるべきか。

以下の条件を満たすべき。

destAが1.0の時destRGB*(1-curA)+curRGB*curA
destAが0.0の時にcurRGB
curAが0.0の時にdestRGB
curAが1.0の時にcurRGB
destAが小さい時はcurRGBに近づく
curAが小さい時はdestRGBに近づく

これらを全て満たす数式は以下か？

{destA*destRGB*(1-curA)+curRGB*curA}/{(1-destA)*curA+destA}

分母はdestAと1.0をcurAでアルファブレンドした結果、、、かな？これはアルファの結果にもなっているか。

つまりMFGのコードにすると以下か。

fn blend | dest: f32v4, cur: f32v4 | {
  let resA = mix(dest.w, 1.0, cur.w)
  let resBGR = mix(dest.w*dest.xyz, cur.xyz, cur.w)/resA
  ifel(cur.w < 0.0001,
        dest,
        [*resBGR, resA])
}

グレースケール

良く使うのでコードを書いておく。

【書籍】PrinciplesOfDigitalImageProcessingの一冊目のp202とp203に以下のweightが載っている。

(0.299, 0.587, 0.114) テレビの信号処理で提案されて業界で良く使われているもの
(0.215, 0.7154, 0.072) ITU-BT.709の推奨、この本の他の場所ではこれを使っている

どちらもlineariseしたあとに使う。

また、lineariseする前に使う近似weightがVol 2.のp111, 6.17に書いてあって、それは

(0.309, 0.609, 0.082)

となっている。

また、【書籍】OpenGL4ShadingLanguageCookのサンプルコードでは、例えばEdge Detectionのフィルタのluminanceは以下のベクトルをかけて求めている。

(0.2126, 0.7152, 0.0722)

これはITU-BT.709の推奨と似た数値なのでlineariseしないと駄目な気がするが、ホスト側でしているのかな？

MFGのとりあえずのコード

とりあえずは以下のようにするのが一番良いか。

  let gray = to_xyza(input_u8(x, y)).y

動作確認としては以下。

def result_u8 |x, y| {
  let gray = to_xyza(input_u8(x, y)).y
  [gray, gray, gray, 1.0] |> to_u8color(...)
}

上記の式で計算するのもそんなに大変ではないが、とりあえずこれを評価して駄目だった事はない。

ハッシュ

この論文が素晴らしく良くまとまっている。

Hash Functions for GPU Rendering (JCGT)

2次元で使うならPCGかな。hash(x + hash(y)) とするのがperlinノイズで使っていた手法とか。 MFGはハットが累乗に使われているのでxorが関数なのに注意。

fn hash |i: i32| {
  let state = u32(i) * 747796405u + 2891336453u
  let word = xor((state >> ((state >> 28u) + 4u)), state) * 277803737u
  i32(xor((word >> 22u), word))
}

fn hash_xy |x:i32, y:i32| {
  hash(x + hash(y))
}

ちなみにuint32を0.0〜1.0にマップするには以下が良いとか。（関数の外はi32で統一、という方針に従い、i32で渡してu32にキャストして計算している）

fn map_to_f32 |uval: i32| {
  let inv = 1.0 / 4294967295.0
  f32(u32(uval))*inv
}

let tmp2 = map_to_f32(0xf0ffffff)
@print_expr(tmp2)